SOAL DAN JAWABAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM
Penerimaan marjinal (MR) dan biaya marjinal (MC) dari suatu perusahaan masing-masing ditunjukan dalam persamaan sebagai berikut: MR = -200Q+1200 dan MC = 12Q2 – 800Q + 6000, dan biaya tetapnya diketahui sebesar RP.12.000,00 (semua angka dalam ribuan). Berdasarkan persamaan di atas, maka tentukan:
a. Fungsi keuntungan yang dimiliki perusahaan
b. besarnya kuantitas (Q) yang harus diproduksi agar laba/keuntungan maksimum
c. besarnya keuntun gan maksimum
jawab:
Diketahui:
MR = -200Q + 1200
MC = 12Q2 – 800q + 6000
FC= 12.000 (semua angka dalam ribuan)
a) fungsi keuntungan
π = TR-TC
π = -Q3 – 22020Q2 + 3.542.400Q – 300.000 (fungsi keuntungan)
keuntungan maksimum : π1 = 0
(-3Q2 – 44040Q + 3.542.40 = 0) / 3
-Q2 – 14680Q + 1.180.800 = 0
Diperoleh nilai Q = -14760 (TM) dan Q = 80
Q=80 uji turunan kedua π11 = -63.240 < 0 (maksimum keuntungan) jadi Q yang memberikan keuntungan maksimum Q = 80 unit.
b) Besarnya keuntungan maksimum:
Π = -Q3 -22020Q2 + 3.542.400Q – 300.000
= -(80)3 -22020(80)2 + 3.542.400(80) – 300.000
= -512.000 – 140.928.000 + 283.392.000 – 300.000
= 141.652.000 (keuntungan maksimum)
c) Besa biaya total (TC) = Q3 – 420Q2 + 54.000Q + 300.000
= (80)3 – 420(80)2 + 300.000
= 2.444.000
Penerimaan total (TR = -44.880Q2 + 3.596.400Q
= -44.880(80)2 + 3.596.400(80)
= 144.096.000
MATEMATIKA EKONOMI BISNIS,HEDWIGIS HESTI RIWAYATI, SE., ME
